挖掘隐藏道理，培养探究精神

 
摘  要：针对应试教育中学生生搬硬套、不能学以致用的问题，提炼理论教学中灌输的核心知识点，通过深入剖析知识点背后隐藏的道理以及暗含条件，进行解释与探究，达到学生真正理解的目的。通过测控专业必学知识点的几个例子说明，指出这种方法使学生学习过程中，不需要死记硬背，并且带有探究性质的学习方法，容易内化知识，应用上也易灵活创新。
关键词：探究；仿真；拉氏变换；FFT

1  引言

随着国内外科学教学模式的盛行，越来越多的研究者们投身于科学探究教学模式上^[1]。一方面，研究者们肯定采用探究式案例教学对于学生客观成绩的提高具有较显著的优势，在解决实际问题的能力上有所提高^[2]。另一方面，关于大学探究式教学的研究很多，但理论研究所占比例太大，并不能反映大学课堂中探究式教学使用的实际情况或重视程度^[3]，实际的理论教学上存在的“探究难，难探究”问题。
究其原因，笔者认为探究教学难以实施的关键在于教学中“探究什么、如何探究”的问题。教师只要弄清楚了这个问题，才能在教学中真正贯彻探究教学的方法，提高课堂效率和教学效果。

2  工科教育该探究什么

很多时候，大家抱怨学生运用知识的能力太差，不能学以致用。但实际教学时，很多定理、公式与结论，直接教授学生如何去应用与解题，却并没有对这些内容进行深入剖析与解释。因此，对于这些定理、公式与结论，学生利用它们应付考试，可以勉强过关。一旦涉及到具体的工程问题，很难把它们联系起来去设计与解决问题。
例如，高等数学中，线性微分方程的求解采用特征方程根的方法，学生依葫芦画瓢也能够掌握解题的技巧，但对本身为什么采用这样的方法的问题却并不清楚，一般教师也只是一笔带过，不做深入的解释。结果是学生学过就忘，根本没留下什么印象。更不可能去应用它们去分析与解决问题。
在工科的高等教学中，这样类似的问题其实存在很多，如复变函数中拉氏正逆变换的公式、欧拉三角公式，模拟电路中运算放大器中“虚短、虚断”的结论，以及信号处理中的傅立叶变换等，如果教师不能给出它们的来龙去脉，照本宣科，学生并不能理解与掌握。
因此，在探究教育中，重要的不是教给学生去单纯记忆某一个公式与定理，更重要的是去弄清楚这些公式的来龙去脉，深入剖析它们背后的道理。从这里可以看出，对于工科教育中，面对的探究问题，最简单直接的方法就是深挖那些重要公式背后的道理与隐含条件。只有把这些问题解决了，学生应用这些知识与结论才更有底气，这些知识与结论也才能真正内化为他们的认知。

3  该如何探究

任何公式定理都不是从天上掉下来的，有些是自然规律，可以通过实验去验证与证实。而大多数都是抽象出来的结论与方法，这些抽象与演绎的过程，在具体的讲授过程中，不能省略。
对抽象公式与定理，该如何挖掘与探究背后的隐藏道理与暗含条件呢？为此，笔者在授课过程中，一般采用以下几种方法：① 以虚构故事的方式，假想科学家在遇到这样问题的时候，他们是如何思考的，又是如何解决的；② 以想象与类比的方式，应用学生熟悉的领域知识，一步步引向结论，让学生体验这些结论与公式的来龙去脉；③ 以仿真的方式，让学生体验的基础上来快速证明这些结论的正确性，或者以举例的方式证明这些规律的一般性。
这些方式中，第一种方式最难，因为大家并不知道科学家是如何思考出来的，也不知道是否是大家所想的那样。但这些其实并没有关系，大家的目的是让学生认可与内化这些知识点。因此，最难的是要求大家虚构的故事或所设的情景与背景知识具有较强的逻辑性与说服力，而不是简单地把公式定理灌输给学生。事实上，在虚构故事的过程中，也能够激发学生的想象力，能够使学生像科学家一样，培养自己的独立思维能力。
这些方法的实质是一个知识由未知到已知的建构过程，而不是直接把结论交给学生，然后通过公式到公式的推导方式证明给学生看。大量事实证明，应试下的纯推导，并不能使学生对知识隐含的本质东西掌握清楚。因此，对于应试灌输下的学生，在应用的过程中，不会主动去采纳这些知识，也没有形成对这些知识的感性直觉。
当然，针对工科专业的学习中，教师要能根据整个专业知识，凝炼出需要学生内心真正掌握、同时也难以理解的核心知识点。教师以此核心知识点，思考相应的方法，来让学生构建自己的理解空间。

4  探究的实例

拉氏变换是测控专业中一个重要的定理，为什么要引入拉氏变换^[4]，拉氏变换的形式是怎么得来的？这样的问题，很多学生不知道怎么回答，有些甚至根本没有想过。所以大部分学生对公式记忆并不深刻，学过考完后马上忘记，当然更不可能理解其中的道理，并在具体的工程项目中自觉地去想到应用它。
为此，追溯拉氏变换隐藏的道理与暗含条件。首先从自然对数底e的来源入手，用大量的生活实例指出e指数函数是世界变化规律的主旋律，然后应用分解的观点，把任何函数分解成e指数函数这一为了迎合自然规律的逻辑思维，最后顺理成章点出拉氏变换的公式。在讲授过程中，可以穿插科学家设疑与大胆实验的故事，使结论在反复的质疑中，形成一个非孤立的结论，更有意义，印象也更加深刻。同样，有了前面分解的观点，学生自然会思考合成的观点，形成拉氏逆变换，这样带有自我总结的结论，更容易为灵活应用打下基础。
快速傅里叶变换（FFT）也是测控专业一个重要的概念，它贯穿专业学习中的几门重要课程，也属于专业的核心知识点，对它的理解有助于培养学生的探究精神欲创新意识。
为什么要进行FFT变换以及为什么能够进行FFT变换？其实这里有几个前提条件需要说明。首先，FFT变换实际上是分解成不同的三角函数，这里隐含条件是三角函数也是自然规律的函数，这样的曲线满足机械能守恒定律，是振动的表现形式；其次，能够进行FFT运算是因为不同频率信号的整周期点乘之和为0，即不同频率的正交性，如图1所示周期为 12与周期为 15 的180个数据相乘，结果之和为0。12的有15个周期；15的有12个周期。 另外，同频率信号相差90°的两信号整周期点乘之和为0，即同频的正交性，如图2所示。两同频率相差90°信号，相乘的结果关于0线对称，也就是在正半周与负半轴出现相同的几率，所以之和为0，而且相乘结果的频率加倍了。 明白了FFT隐含的上述几个道理，就知道为什么在工程上，经常要用到FFT变换，以及在信号处理过程中，为什么数据量要求大或尽量选取整周期数的原因。
还有一些例子，例如学生不懂为什么系统频带越宽，响应越快以及抑制噪声能力越差的说法。其实是因为他不懂带宽的含义，也不懂这里噪声的隐含条件等等。
总之，目前专业学习中，有许多核心知识点，它们具有这样那样的隐含条件或背景知识，教师在上课中需要指出或引出来，否则留给学生诸多知识隐患，也难以培养他们的探究精神与创新意识。

5  结论

为了培养学生的探究精神，避免教学中的单纯灌输，需要教师在上课中讲授知识点的来龙去脉，实质是它们的背景条件与隐藏道理。只有这样，教师传达的知识才能让学生内化。这种方法，在培养学生探究的同时，使其对知识点不需要死记硬背，这样应用起来也不会生搬硬套。

参考文献

[1]    蒲新明，高丹丹，马永双．科学探究教学模式及其反思[J]．高等教育在线，2017(94)：125-126．
[2]    何晖，刘志青．探究式案例教学对教学效果影响的实验研究[J]．当代教育理论与实践，2017，9(5)：39-44．
[3]    刀晓琼．大学探究式教学研究综述[J]．教书育人·高教论坛，2017(5)：65-67．
[4]     王选择著．控制工程中的溯源问题[M]．武汉：华中科技大学出版社，2016．5．